Number (16)
(Nguyễn Minh Hưng) Cho , lấy 3 điểm theo thứ tự trên các cạnh sao cho tứ giác nội tiếp. Gọi lần lượt là diện tích 2 tam giác và . Chứng minh:
Solution:
Dựng đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác . Kéo dài cắt đường tròn tại
Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có:
và
Suy ra
Dựng lần lượt ở . Ta lại có:
Từ suy ra (ĐPCM)
Inequality (16)
Cho các số thực dương thỏa . Tìm max của biểu thức sau:
Inequality (15)
(Nguyễn Minh Hưng) Cho các số thực dương nhỏ hơn 1 thỏa . CMR:
Solution:
Áp dụng , Ta có:
Chứng minh tương tự với
Ta có:
Do dấu đẳng thức không xảy ra nên
Tổng quát:
Cho các số thực dương thỏa . CMR:
Inequality (14)
(Nguyễn Minh Hưng) Cho là các số thực dương. CMR:
Solution:
Bất đẳng thức cần CM tương đương với:
Áp dụng , ta có:
Tương tự
Suy ra
(ĐPCM)
Inequality (13)
Cho các số thực thỏa . Tìm min của biểu thức sau:
Inequality (12)
(Lê Văn Thành) Cho các số thực dương và số tự nhiên lớn hơn 1. CMR:
Inequality (11)
Cho là các số thực dương. Tìm min của biểu thức:
About Number (1)
Cho thỏa . CMR:
BĐT trên không đúng khi ta thế
Chỉnh sửa lại đề:
Cho thỏa . CMR:
Tổng quát:
Cho thỏa . CMR:
Inequality (10)
(Lê Văn Thành) Cho các số thực dương . CMR:
Inequality (9)
( Hungary-Israel Binational 2009-day 2) Cho các số thực dương . CMR: